sayma yöntemleri konu anlatımı

1)Toplama yoluyla sayma

Ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını toplama işlemi yaparak bulmaya, toplama yoluyla sayma yöntemi adı verilir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere

s(A U B) = s(A) + s(B) dir.

Örneğin: Bir öğrencinin 5 farklı gömleği ve 4 farklı pantolonu vardır. Bu öğrenci 1 gömlek veya 1 pantolonu 5+4=9 farklı şekilde giyer.

Örneğin: Bir sınıfta 12 kız ve 14 erkek öğrenci vardır. Buna göre bu sınıfta toplam (12 + 14 = 26) öğrenci bulunmaktadır.  

2)Çarpma yoluyla sayma

Ayrık iki kümenin kesişiminin eleman sayısını çarpma işlemi yaparak bulmaya, çarpma yoluyla sayma yöntemi adı verilir.

m herhangi bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını, n de ikinci bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını göstersin. m yoldan birisi ile yapılan ilk işlemden sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir. Bu durum işlem sayısı arttığında da geçerlidir. Yani; A, B ve C boş olmayan ayrık birer küme olmak üzere,

i) A ve B kümelerinden birer eleman seçerek oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin sayısı;
s(AxB) = s(A).s(B)

ii) A, B ve C kümelerinden birer eleman seçilerek oluşturulacak tüm sıralı üçlülerin sayısı;
s(AxBxC) = s(A).s(B).s(C)

şeklinde çarpma işlemi ile bulunur.

NOT:

Rakamları tekrarlı sayılar yazılırken

• Her bir rakamın her bir basamağa yazılabileceği unutulmamalıdır.
• Bir şan verilmişse şartın olduğu basamak öncelikle ele alınır.
• Verilen elemanlar arasında o varsa yazılacak sayının ilk basamağına 0 gelemeyeceği dikkate alınmalıdır.
• Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılarak sonuç hesaplanır.

Rakamları tekrarsız sayılar yazılırken

• Soruda şan varsa öncelikle şanın olduğu basamak ele alınır.
• Verilen elemanlar içinde 0 varsa ilk basamağa 0 yazılamaz.
• Her bir basamakta kullanılabilecek rakam sayısı özel durumlar yoksa bir azaltılır.
• Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılır.