Sayma ve Olasılık

  Kombinasyonun Özellikleri:

Taktik! Sonlu bir kümenin r li permütasyonlarının kaçında herhangi bir elemanın bulunmadığı soruluyorsa o eleman dışında kalan elemanların r li permütasyonları bulunur. Herhangi bir elemanın bulunduğu r li permütasyonların sayısı soruluyorsa tüm durumlardan o elemanın bulunmadığı durumlar çıkarılır. n tane farklı eleman yan yana n! şeklinde sıralanır. n tane elemanın r tanesinin yan yana olması şanı varsa bu r tane eleman bir eleman olarak alınır ve diğer elemanlarla birlikte sıralamaların sayısı bulunur. Daha sonra bu r elemanının kendi aralarındaki sıralamalarının sayısı ile ilk bulunan sayı çarpılarak sonuç bulunur.

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n  faktöriyel  denir ve n! şeklinde gösterilir. Özel olarak sıfır  faktöriyel  bire eşittir. (0! = 1)

1)Toplama yoluyla sayma Ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını toplama işlemi yaparak bulmaya,  toplama yoluyla sayma yöntemi  adı verilir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere s(A U B) = s(A) + s(B) dir. Örneğin : Bir öğrencinin 5 farklı gömleği ve 4 farklı pantolonu vardır. Bu öğrenci 1 gömlek veya 1 pantolonu 5+4=9 farklı şekilde giyer. Örneğin : Bir sınıfta 12 kız ve 14 erkek öğrenci vardır. Buna göre bu sınıfta toplam (12 + 14 = 26) öğrenci bulunmaktadır.   2)Çarpma yoluyla sayma Ayrık iki kümenin kesişiminin eleman sayısını çarpma işlemi yaparak bulmaya,  çarpma yoluyla sayma yöntemi  adı verilir. m herhangi bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını, n de ikinci bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını göstersin. m yoldan birisi ile yapılan ilk işlemden sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte  m.n yolla  yapılabilir. Bu durum işlem sayısı arttığında da geçerlidir. Yani; A, ...